Если ожог был глубоким - значит, и утюг был приложен плотно, и не на долю секунды.

Тут главное в том, что повреждающее воздействие тепла идет исключительно от его источника. Как только источник тепла удален - оставшееся в тканях тепло рассеивается очень быстро. Пока обожженный добежит до источника холодной воды - там, скорее всего, не останется вообще никакого тепла, способного к дальнейшему повреждению тканей.

Хуже, разумеется, не будет, но охлаждение дольше 5-10 секунд вряд ли технически обосновано. Оно имеет смысл лишь в плане снижения болевых ощущений, да замедления биохимических процессов в тканях (чтобы замедлить развитие отека, например). А "удалить опасное тепло" из обожженной области длительным охлаждением невозможно - его там давно уже нет.